Calcule as derivadas parciais das seguintes funções:
Passo 1
A questão pede para calcular as derivadas parciais da função
. O conteúdo é derivadas parciais e vamos usar a regra da cadeia para funções compostas, considerando
com
. Precisamos computar
,
e
.
Passo 2
Para aplicar a regra da cadeia, lembramos que se
, então
. Logo,
, e de forma análoga para as demais variáveis.
Cálculo de : temos
, então
. Portanto:
Cálculo de
Passo 3
Cálculo de
: como
, resulta:
Passo 4
Cálculo de
: como
, temos:
Resposta
As derivadas parciais são dadas por
,
e
.