Calcule as derivadas parciais das seguintes funções: w=e^x y z^2

Passo 1

A questão pede para calcular as derivadas parciais da função w = e^x y z^2. O conteúdo é derivadas parciais e vamos usar a regra da cadeia para funções compostas, considerando w = e^u com u = x y z^2. Precisamos computar partial wpartial x, partial wpartial y e partial wpartial z.

Passo 2

Para aplicar a regra da cadeia, lembramos que se w = e^u, então dwdu = e^u. Logo, partial wpartial x = e^u cdot partial upartial x, e de forma análoga para as demais variáveis.
Cálculo de partial wpartial x: temos u = x y z^2, então partial upartial x = y z^2. Portanto:
partial wpartial x = e^x y z^2 cdot y z^2

Passo 3

Cálculo de partial wpartial y: como partial upartial y = x z^2, resulta:
partial wpartial y = e^x y z^2 cdot x z^2

Passo 4

Cálculo de partial wpartial z: como partial upartial z = 2 x y z, temos:
partial wpartial z = e^x y z^2 cdot 2 x y z

Resposta

As derivadas parciais são dadas por partial wpartial x = e^x y z^2 y z^2, partial wpartial y = e^x y z^2 x z^2 e partial wpartial z = e^x y z^2 2 x y z.

Exercícios relacionados