Calcule a integral abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
. O conteúdo principal é aplicar uma substituição conveniente para lidar com o radical
, e vamos usar a técnica de substituição simples para transformar tudo em função de uma nova variável.
Passo 2
Definimos
. Então temos
, ou seja
. Além disso, note que
, logo, para reescrever
usamos
. E
. Assim a integral vira
block integrand
block integrand
Passo 3
Agora distribuímos dentro do integrando:
block distributed
block distributed
Passo 4
A integral fica
block simplified
block simplified
Passo 5
Para integrar usamos a regra de potência:
block integration
block integration
Passo 6
Multiplicando pelo fator
e somando as constantes, obtemos
block after
block after
Passo 7
Voltando a substituir
, a antiderivada final é
block final
block final