Calcule a integral abaixo:
Passo 1
O problema pede para calcular a integral
para
. Esse tipo de integral envolve raízes de expressões quadráticas, e vamos usar substituição trigonométrica para lidar com
.
Passo 2
Como
, fazemos a substituição
com
. A escolha de
é natural porque
.
Calculamos as transformações necessárias:
Calculamos as transformações necessárias:
Passo 3
Substituindo na integral, obtemos:
Agora, note que
Logo,
Passo 4
Para voltar a
, usamos
Assim a antiderivada é
Resposta
(-\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}+C)