Calcule as derivadas parciais das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais da função
em relação a
,
e
. O conteúdo é derivadas parciais de funções compostas, e vamos usar a regra da cadeia: se
, então
, e analogamente para as outras variáveis.
Passo 2
Definimos
. Para calcular
, tratamos
e
como constantes e aplicamos a regra da cadeia.
Passo 3
Calculamos
usando derivada de potência:
. Logo, pela regra da cadeia:
Passo 4
De forma análoga, para
temos
, de modo que
Para
,
, e assim
Resposta
As derivadas parciais são: