Calcule a integral abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
para
. Vamos usar substituição trigonométrica pois há
no denominador.
Passo 2
Como
, fazemos a substituição
. Assim, temos
Passo 3
Substituindo na integral obtemos
Usando
e
, simplificamos:
A integral vira
.
Passo 4
Para resolver
, fazemos
, logo
. A integral passa a ser
Passo 5
Voltando para
, temos
. Portanto,
Resposta
-\frac{x{3}}{3(x{2}-1)^{3/2}}+C