Calcule as derivadas parciais das seguintes funções:
z=ln (x^2+y^2)

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de z=ln(x^2+y^2). O conteúdo é derivadas parciais e vamos usar a regra da cadeia para funções compostas.

Passo 2

Para calcular partial zpartial x, note que temos z=ln(u) com u=x^2+y^2. Primeiro aplicamos a derivada de ln(u):
dduln(u)=1u
Em seguida multiplicamos pela derivada de u em relação a x:
partial upartial x=partialpartial x(x^2+y^2)=2x
Combinando,
partial zpartial x=1x^2+y^2cdot 2x=2xx^2+y^2

Passo 3

Para partial zpartial y repetimos o mesmo processo:
partial upartial y=partialpartial y(x^2+y^2)=2y,
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partial zpartial y=1x^2+y^2cdot 2y=2yx^2+y^2

Resposta

As derivadas parciais são partial zpartial x=2xx^2+y^2 e partial zpartial y=2yx^2+y^2.

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