O custo (em u.m.) para se remover x % dos poluentes da água de um determinado riacho é dado pela equação C(x)=75.000 cdot x100-x. Determine:
Calcule lim x 100 C(x) e interprete o resultado.

Passo 1

A questão trata do custo para remover x% dos poluentes de um riacho e pede para calcular o comportamento da função
C(x)=75.000,x100-x
quando x se aproxima de 100. O conteúdo envolvido é cálculo de limites e o que acontece quando o denominador tende a zero.

Passo 2

Para entender o comportamento de C(x) quando xto100, observamos que o numerador 75.000,x tende a 75.000times100=7.500.000, enquanto o denominador 100-x tende a zero positivo, já que nos aproximamos de 100 por valores menores.

Passo 3

Como o numerador tende a um valor finito positivo e o denominador tende a zero positivo, a fração cresce sem limite. Logo, temos
limxto100C(x)=+infty

Passo 4

Fazendo a interpretação física, isso significa que para retirar todos os poluentes (isto é, atingir 100%), o custo torna-se infinitamente grande, mostrando que não é viável, com recursos finitos, remover 100% de poluentes.

Resposta

limxto100C(x)=+infty : o custo cresce sem limite, tornando impossível remover totalmente os poluentes com custo finito.

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