Passo 1
O exercício pede para calcular a integral indefinida
. O conteúdo principal é integração de funções trigonométricas usando técnica de substituição. Vamos precisar usar a substituição
para simplificar a expressão.
Passo 2
Fazendo a substituição
, temos
. Assim a integral original fica
Passo 3
Para integrar
, note que
e que
. Fazendo a nova substituição
, temos
. Logo:
∫ sec^4(t) dt = ∫ sec^2(t) · sec^2(t) dt
= ∫ u^2 du
= u^3/3 + C
Passo 4
Voltando às variáveis originais:
e
. Então o resultado final é