Calcule as derivadas parciais das seguintes funções: z=x yx+y

Passo 1

Resumindo o enunciado: Temos a função z = x yx + y e precisamos calcular as derivadas parciais de z em relação a x e y. O conteúdo é derivadas parciais e vamos usar a regra do quociente.

Passo 2

Para calcular partial zpartial x, definimos u = x y e v = x + y e aplicamos a regra do quociente:
partial zpartial x = v,partial upartial x - u,partial vpartial xv^2
Como partial upartial x = y e partial vpartial x = 1, substituindo e simplificando chegamos a partial zpartial x = y^2(x+y)^2.

Passo 3

Para calcular partial zpartial y, definimos u = x y e v = x + y e aplicamos a regra do quociente:
partial zpartial y = v,partial upartial y - u,partial vpartial yv^2
Como partial upartial y = x e partial vpartial y = 1, substituindo e simplificando chegamos a partial zpartial y = x^2(x+y)^2.

Resposta

As derivadas parciais são partial zpartial x = y^2(x+y)^2 e partial zpartial y = x^2(x+y)^2.

Exercícios relacionados