Exercs. 1-30: Ache o intervalo de convergência da série de potências.
Passo 1
Temos a série de potências
O conteúdo é convergência de séries de potências e vamos usar o teste da razão para determinar o raio e o intervalo de convergência.
Passo 2
Definimos o termo geral
Aplicando o teste da razão, analisamos
Como
temos
Para convergir, é preciso que esse limite seja menor que 1, o que só acontece se |x+2|=0.
Passo 3
A condição |x+2|=0 implica x=-2. Nesse caso cada termo da série é zero e a soma converge trivialmente. Portanto o único ponto de convergência é x=-2.
Resposta
O intervalo de convergência reduz-se ao ponto x = -2.