Calcule as derivadas parciais a seguir:
Passo 1
Beleza, a questão pede as derivadas parciais
e
de
onde
e
. O conteúdo aqui é a regra da cadeia para derivadas parciais: vamos precisar de
,
e das derivadas de
e
em relação a
e
.
Passo 2
Como
, derivamos em relação a
e a
:
Passo 3
Para
aplicamos a regra da cadeia:
Como
e
, temos
e
. Logo,
Passo 4
Para
usamos o mesmo esquema:
Aqui
e
. Portanto,
Passo 5
Agora substituímos
e
. Note que
Logo os resultados finais em função de
ficam: