Passo 1
O enunciado pede calcular
Aqui vamos usar que a parte
decai para zero quando
e que
é uma função oscilante, limitada entre
e
.
Passo 2
Analisando a exponencial negativa, temos
pois a função
vai para zero de forma exponencial conforme
cresce sem limite.
Passo 3
A função
não se fixa em valor algum quando
; ela oscila permanente entre
e
. Multiplicando por
, fica
Ou seja, essa parcela fica “balançando” entre
e
.
Passo 4
Somando as duas partes,
a primeira tende a
e a segunda oscila entre
e
. Logo a soma oscila entre
e
sem convergir a um único valor.
Resposta
O limite não existe, pois a expressão oscila entre
e
quando
.