lim x infty(e^-x+2 cos 3 x)

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxtoinftyl(e^-x+2cos(3x)r)
Aqui vamos usar que a parte e^-x decai para zero quando xtoinfty e que cos(3x) é uma função oscilante, limitada entre -1 e 1.

Passo 2

Analisando a exponencial negativa, temos
limxtoinftye^-x=0,
pois a função e^-x vai para zero de forma exponencial conforme x cresce sem limite.

Passo 3

A função cos(3x) não se fixa em valor algum quando xtoinfty; ela oscila permanente entre -1 e 1. Multiplicando por 2, fica
-2 <= 2cos(3x)<= 2
Ou seja, essa parcela fica “balançando” entre -2 e 2.

Passo 4

Somando as duas partes,
e^-x+2cos(3x),
a primeira tende a 0 e a segunda oscila entre -2 e 2. Logo a soma oscila entre -2 e 2 sem convergir a um único valor.

Resposta

O limite não existe, pois a expressão oscila entre -2 e 2 quando xtoinfty.

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