Use o Teste da Razão ou da Raiz para determinar se a série converge ou diverge ou se o teste é inconclusivo, nos seguintes casos:
Passo 1
O enunciado pede para aplicar o Teste da Razão (ou da Raiz) à série
para ver se ela converge, diverge ou se o teste é inconclusivo. Vamos olhar para os termos em módulo
e usar o Teste da Razão.
Passo 2
Calculamos a razão entre termos consecutivos em valor absoluto:
Agora tomamos o limite quando
:
Passo 3
Como
o Teste da Razão garante que
converge absolutamente. Se a série de módulos converge, a série original (alternada) também converge.
Resposta
A série converge absolutamente e, portanto, converge.