Calcule as derivadas parciais de segunda ordem de:
(29.6)
.
(29.6)
Passo 1
Resumindo: temos a função
e queremos todas as derivadas parciais de segunda ordem. O conteúdo aqui é derivadas parciais e vamos usar a regra da potência, tratando as outras variáveis como constantes.
Passo 2
Primeiro, encontramos as derivadas parciais de primeira ordem em
,
e
. Como
e
são constantes ao derivar em
e assim por diante, aplicamos a regra da potência:
Passo 3
Em seguida, diferenciamos de novo cada derivada de primeira ordem em relação à mesma variável para obter as derivadas puras de segunda ordem:
Passo 4
Por fim, calculamos as derivadas mistas diferenciando cada derivada de primeira ordem em relação a outra variável:
Note que, pelo teorema de Schwarz,
,
e
.