Determine se os limites abaixo existem, justificando:
Passo 1
O enunciado pede para determinar o limite de uma função de duas variáveis em ‘(x,y)’ aproximando-se de ‘(4,1)’. O conteúdo envolve limites de funções de duas variáveis e fatoração de expressões que têm raízes quadradas. Vamos usar a ideia de introduzir
e
para facilitar a fatoração.
Passo 2
Fazendo a substituição
e
, temos
e
. Então o numerador fica
Passo 3
O denominador fica
Passo 4
Agora podemos fatorar mais:
e
. Então a expressão original se torna
Passo 5
válido sempre que
e
, ou seja, fora do ponto de interesse mas suficiente para o limite. Como agora temos uma expressão contínua em
e
, podemos simplesmente avaliar em
e
: