Calcule as derivadas parciais de segunda ordem de
.
Passo 1
A questão pede as derivadas parciais de segunda ordem de
. O conteúdo envolve derivadas parciais, especialmente a regra da cadeia para funções compostas e, quando necessário, regra do produto/quociente.
Passo 2
Definindo
, podemos reescrever
. Sabemos que
e que
,
. Assim:
Passo 3
Para obter
, derivamos
em relação a
, tratando
como constante e aplicando a regra da cadeia ao denominador:
Passo 4
Para
, derivamos
em relação a
. Usando regra do quociente ou produto:
Passo 5
Para
, derivamos
em relação a
, tratando
como constante e aplicando a regra da cadeia: