Calcule as derivadas parciais de segunda ordem de
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Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de segunda ordem de f(x,y,z)=\operatorname{sen}(3x+yz). O conteúdo envolve derivada de funções compostas e regra da cadeia aplicada a funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro vamos obter as derivadas parciais de primeira ordem. Aplicando a regra da cadeia, temos:
Passo 3
Agora calculamos as segundas derivadas parciais que envolvem x, derivando as expressões acima em relação a x, y e z:
Passo 4
Por fim, calculamos as segundas derivadas parciais restantes que vêm de f_y e f_z:
Resposta
f_{xx}=-9\sin(3x+yz), f_{xy}=-3z\sin(3x+yz), f_{xz}=-3y\sin(3x+yz), f_{yy}=-z^2\sin(3x+yz), f_{yz}=\cos(3x+yz)-yz\sin(3x+yz), f_{zz}=-y^2\sin(3x+yz)