Nos problemas de 14 a 24, calcule a derivada de cada função com auxílio da regra da cadeia.
f(t)=raizt^4-t^2+raiz3

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função usando a regra da cadeia, tema de derivadas de funções compostas. Vamos precisar reescrever f(t) como composição de uma função externa e uma interna e depois aplicar a regra.

Passo 2

Reescrevemos f(t) como potência de 1/2 e identificamos as funções:
Função interna: u(t)=t^4-t^2+raiz3
Função externa: g(u)=u^1/2
Pela regra da cadeia: f'(t)=g'(u(t))cdot u'(t).

Passo 3

Calculamos a derivada da parte interna:
u'(t)=4t^3-2t.

Passo 4

Calculamos a derivada da parte externa em função de u:
g'(u)=tfrac12u^-1/2=12raizu.

Passo 5

Substituímos u=t^4-t^2+raiz3 em g' e multiplicamos por u':
f'(t)=12raizt^4-t^2+raiz3,(4t^3-2t)

Passo 6

Por fim, simplificamos fatorando 2 em comum no numerador:
f'(t)=4t^3-2t2raizt^4-t^2+raiz3=t(2t^2-1)raizt^4-t^2+raiz3

Resposta

f'(t)=dfract(2t^2-1)raizt^4-t^2+raiz3

Exercícios relacionados