Nos problemas de 14 a 24, calcule a derivada de cada função com auxílio da regra da cadeia.
Passo 1
O enunciado pede para derivar a função usando a regra da cadeia, tema de derivadas de funções compostas. Vamos precisar reescrever f(t) como composição de uma função externa e uma interna e depois aplicar a regra.
Passo 2
Reescrevemos f(t) como potência de 1/2 e identificamos as funções:
Função interna:
Função externa:
Pela regra da cadeia: .
Função interna:
Função externa:
Pela regra da cadeia:
Passo 3
Calculamos a derivada da parte interna:
.
Passo 4
Calculamos a derivada da parte externa em função de u:
.
Passo 5
Substituímos
em
e multiplicamos por
:
Passo 6
Por fim, simplificamos fatorando 2 em comum no numerador: