O potencial elétrico em uma certa região do espaço é dado pela função
.
Em qual direção o potencial muda mais rapidamente no ponto
?
Em qual direção o potencial muda mais rapidamente no ponto
Passo 1
O enunciado dá o potencial elétrico na forma
e pede em qual direção, no ponto
, o potencial muda mais rapidamente. Isso é um problema de gradiente de uma função escalar.
Passo 2
Para encontrar a direção de máxima variação, usamos o gradiente
. Calculando as derivadas parciais:
Passo 3
Agora avaliamos cada componente em
:
Logo
Passo 4
A direção de máxima variação é a direção do vetor gradiente. Se quisermos o vetor unitário, dividimos pelo módulo:
portanto o vetor unitário fica
Resposta
A direção de máxima variação em
é dada pelo vetor unitário
.