Calcule as derivadas parciais de segunda ordem das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de segunda ordem da função
O conteúdo envolve derivadas parciais: primeiro vamos obter as primeiras derivadas parciais
e
usando a regra do poder e tratando a outra variável como constante; depois derivamos novamente para obter
,
,
e
.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de primeira ordem.
Tratando
como constante ao derivar em relação a
,
Tratando
como constante ao derivar em relação a
,
Passo 3
Calcular
e
.
Derivando
em relação a
,
Derivando
em relação a
,
Passo 4
Calcular
e
, confirmando a igualdade mista.
Derivando
em relação a
,
que coincide com
, conforme o teorema de Clairaut.
Derivando
em relação a
,