Calcule as derivadas parciais de segunda ordem das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de segunda ordem da função
O conteúdo envolvido é diferenciação em variáveis múltiplas, usando regra da cadeia e regra do produto. Primeiro vamos achar as derivadas de primeira ordem e depois derivar novamente para obter as segundas.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de primeira ordem.
Usamos
Usamos
e a regra da cadeia:
Passo 3
Calcular as derivadas parciais de segunda ordem.
-
.
Aplicando regra do produto e cadeia:
-
.
-
.
Analogamente ao caso de: