Calcule as derivadas parciais de segunda ordem das funções:
.
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de segunda ordem de
que é um exercício de Cálculo Multivariável. Para isso vamos primeiro achar as derivadas parciais de primeira ordem usando regra do produto e regra da cadeia, e em seguida derivar novamente em
e
.
Passo 2
Calcular
e
.
Aplicando regra do produto em
com
e
:
e
Logo
Agora
: como
e
temos
Passo 3
Calcular
.
Escreva
com
Então
e, tratando
como constante,
Somando,
Passo 4
Calcular
.
De
temos, para
e
:
Somando e reduzindo frações:
Passo 5
Calcular
.
Como
e
é constante,