Seja
, em que
é uma função arbitrária satisfazendo
. Encontre as constantes
e
tais que:
Passo 1
O enunciado define
onde
satisfaz
e pede para achar
e
tais que
Vamos calcular as derivadas de
e então usar a condição em
.
Passo 2
Calculemos as derivadas primeiras:
Passo 3
Agora a derivada mista:
Substituindo na equação dada:
Passo 4
Como
e
é arbitrária (isto é,
,
e
independentes), cada coeficiente no colchete deve se anular:
As duas primeiras já dão
e
, e nelas o terceiro fica automaticamente satisfeito.
Resposta
As constantes são