8.1: Calcule as derivadas parciais de segunda ordem das funções:
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede todas as derivadas parciais de segunda ordem. Para isso, primeiro vamos achar as derivadas parciais de primeira ordem
,
e
e depois derivar cada uma delas em relação a
,
e
.
Passo 2
Derivando em relação a
,
e
, obtemos as primeiras derivadas parciais:
Passo 3
Agora calculamos as derivadas parciais de segunda ordem não mistas, ou seja, derivamos cada
,
e
em relação à mesma variável:
Passo 4
Por fim, obtemos as derivadas parciais de segunda ordem mistas, derivando
,
e
em relação a outra variável:
Resposta
As derivadas parciais de segunda ordem são: