Calcule as derivadas parciais de segunda ordem de:
Passo 1
Nesse exercício vamos calcular as derivadas parciais de segunda ordem da função
. O conteúdo envolve regras do produto e da cadeia para derivadas parciais.
Passo 2
Para obter
, derivamos termo a termo:
- Para
: - Para
:
Somando, temos
Passo 3
Para obter
, derivamos termo a termo:
- Para
: - Para
:
Somando, temos
Passo 4
Para obter
, derivamos cada parcela de
:
-
. -
. -
.
Somando,
Passo 5
Para obter
, derivamos cada parcela de
:
-
. -
. -
.
Somando,
Pela simetria de Schwarz,
.
Passo 6
Para obter
, derivamos cada parcela de
:
-
. -
.
Somando,
Resposta
As derivadas parciais de segunda ordem são: