Determine os pontos críticos das funções:
f(x)=x+18x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar os pontos críticos da função . Isso envolve o estudo de cálculo diferencial, especialmente derivadas. Para achar os pontos críticos, vamos precisar calcular a derivada da função e descobrir onde ela é igual a zero ou não existe.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada da função f'(x) = ddx(x) + ddx(18x) . A derivada nos diz a taxa de variação da função em cada ponto. Para f'(x) = 1 - 18x^2 , aplicamos as regras de derivação:
Sabemos que a derivada de é 1, e a derivada de é . Então:

Passo 3

Agora, para encontrar os pontos críticos, precisamos resolver a equação onde a derivada é igual a zero:
f'(x) = 0 Rightarrow 1 - 18x^2 = 0

Passo 4

Vamos isolar 1 = 18x^2 Rightarrow x^2 = 18 :
x = raiz18 ou x = -raiz18
Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
raiz18 = 3raiz2
Simplificando x = 3raiz2 e x = -3raiz2 :
Então, os valores de são:

Resposta

Os pontos críticos da função são e .

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