Determine os pontos críticos das funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar os pontos críticos da função
. Isso envolve o estudo de cálculo diferencial, especialmente derivadas. Para achar os pontos críticos, vamos precisar calcular a derivada da função e descobrir onde ela é igual a zero ou não existe.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada da função
. A derivada nos diz a taxa de variação da função em cada ponto. Para
, aplicamos as regras de derivação:
Sabemos que a derivada de
é 1, e a derivada de
é
. Então:
Passo 3
Agora, para encontrar os pontos críticos, precisamos resolver a equação onde a derivada é igual a zero:
Passo 4
Vamos isolar
:
Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Simplificando
:
Então, os valores de
são:
Resposta
Os pontos críticos da função
são
e
.