Determine os pontos críticos das funções:
Passo 1
Vamos lá! A gente precisa encontrar os pontos críticos da função
. Pontos críticos são os valores de
onde a derivada da função é zero ou não existe. Para isso, vamos precisar usar o conteúdo de derivadas e entender como aplicá-las para identificar esses pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Temos:
Agora, vamos calcular a derivada dessa função. A derivada nos dá a taxa de variação da função em relação a
.
Passo 3
Calculando a derivada de
:
Sabemos que a derivada de
é 12 e a derivada de
é
. Então:
Passo 4
Agora, vamos encontrar onde a derivada é igual a zero, pois esses são nossos pontos críticos:
Resolvendo para
:
Portanto, o ponto crítico ocorre em
.
Resposta
O ponto crítico da função
é
.