Determine os pontos críticos das funções:
f(x)=x(12-x)

Passo 1

Vamos lá! A gente precisa encontrar os pontos críticos da função . Pontos críticos são os valores de onde a derivada da função é zero ou não existe. Para isso, vamos precisar usar o conteúdo de derivadas e entender como aplicá-las para identificar esses pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Temos:
f(x) = x(12 - x) = 12x - x^2
Agora, vamos calcular a derivada dessa função. A derivada nos dá a taxa de variação da função em relação a .

Passo 3

Calculando a derivada de f'(x) = ddx(12x) - ddx(x^2) :
f'(x) = 12 - 2x
Sabemos que a derivada de é 12 e a derivada de é . Então:

Passo 4

Agora, vamos encontrar onde a derivada é igual a zero, pois esses são nossos pontos críticos:
12 - 2x = 0
Resolvendo para -2x = -12 :
x = 6
Portanto, o ponto crítico ocorre em .

Resposta

O ponto crítico da função é .

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