Calcule as derivadas parciais de segunda e terceira ordem de:
Passo 1
Enunciado: calcular as derivadas parciais de segunda e terceira ordem da função
. O conteúdo é derivadas parciais em funções de várias variáveis, aplicando a regra do poder e tratando as demais variáveis como constantes.
Passo 2
Lembrando que, ao derivar em relação a uma variável, as outras são constantes, e que
. Vamos usar isso em cada derivada.
Passo 3
Calcular as derivadas de primeira ordem:
.
Passo 4
Calcular as derivadas de segunda ordem:
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Passo 5
Calcular as derivadas de terceira ordem:
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Resposta
As derivadas de segunda ordem são:
As derivadas de terceira ordem são: