Esboce o campo vetorial desenhando alguns vetores representativos que não se intersectem. Os vetores não precisam estar em escala, mas devem estar em proporção razoavelmente correta entre si.
F(x, y)=y j, y>0

Passo 1

Beleza! Vamos lá: o exercício pede para a gente esboçar um campo vetorial dado por F(x, y) = y j, onde y > 0. Isso quer dizer que precisamos desenhar vetores em diferentes pontos do plano que representam esse campo. Para isso, vamos precisar entender o que é um campo vetorial e como representar os vetores de forma correta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa F(x, y) = y j. Aqui, j é o vetor unitário na direção positiva do eixo y. Então, para cada ponto (x, y) com y > 0, o vetor F aponta na direção positiva do eixo y e tem magnitude igual a y. Isso significa que quanto maior o valor de y, maior será o comprimento do vetor.

Passo 3

Agora, vamos escolher alguns pontos no plano onde y > 0 para desenhar os vetores. Por exemplo, podemos escolher os pontos:
  • (1, 1)
  • (2, 2)
  • (3, 3)
  • (4, 4)
Em cada um desses pontos, calculamos F(x, y):
  • Em (1, 1): F(1, 1) = 1 j
  • Em (2, 2): F(2, 2) = 2 j
  • Em (3, 3): F(3, 3) = 3 j
  • Em (4, 4): F(4, 4) = 4 j

Passo 4

Vamos desenhar cada um desses vetores no plano cartesiano:
  • No ponto (1, 1), desenhe um vetor que começa em (1, 1) e vai para (1, 2), com comprimento 1.
  • No ponto (2, 2), desenhe um vetor que começa em (2, 2) e vai para (2, 4), com comprimento 2.
  • No ponto (3, 3), desenhe um vetor que começa em (3, 3) e vai para (3, 6), com comprimento 3.
  • No ponto (4, 4), desenhe um vetor que começa em (4, 4) e vai para (4, 8), com comprimento 4.
Lembre-se de que os vetores devem estar todos apontando para cima na direção positiva do eixo y e não se devem sobrepor, ou seja, os vetores não se cruzam.

Passo 5

Depois de desenhar esses vetores, você pode observar que todos eles seguem uma tendência de aumento conforme o valor de y aumenta. Isso significa que o campo vetorial está ficando mais “intenso” conforme nos movemos para cima no eixo y, o que faz sentido porque a magnitude do vetor é igual a y.

Resposta

Pronto! Ao esboçar o campo vetorial F(x, y) = y j para y > 0, desenhamos vetores que começam em diferentes pontos no plano onde y > 0, todos apontando na direção positiva do eixo y com magnitudes proporcionais a y. Isso resulta em um campo vetorial que se intensifica conforme nos movemos para cima no eixo y.

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