Esboce o campo vetorial desenhando alguns vetores representativos que não se intersectem. Os vetores não precisam estar em escala, mas devem estar em proporção razoavelmente correta entre si.
Passo 1
Beleza! Vamos lá: o exercício pede para a gente esboçar um campo vetorial dado por
, onde
. Isso quer dizer que precisamos desenhar vetores em diferentes pontos do plano que representam esse campo. Para isso, vamos precisar entender o que é um campo vetorial e como representar os vetores de forma correta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Aqui,
é o vetor unitário na direção positiva do eixo y. Então, para cada ponto
com
, o vetor
aponta na direção positiva do eixo y e tem magnitude igual a
. Isso significa que quanto maior o valor de
, maior será o comprimento do vetor.
Passo 3
Agora, vamos escolher alguns pontos no plano onde
para desenhar os vetores. Por exemplo, podemos escolher os pontos:
Em cada um desses pontos, calculamos
:
- Em
: - Em
: - Em
: - Em
:
Passo 4
Vamos desenhar cada um desses vetores no plano cartesiano:
- No ponto
, desenhe um vetor que começa em e vai para , com comprimento 1. - No ponto
, desenhe um vetor que começa em e vai para , com comprimento 2. - No ponto
, desenhe um vetor que começa em e vai para , com comprimento 3. - No ponto
, desenhe um vetor que começa em e vai para , com comprimento 4.
Lembre-se de que os vetores devem estar todos apontando para cima na direção positiva do eixo y e não se devem sobrepor, ou seja, os vetores não se cruzam.
Passo 5
Depois de desenhar esses vetores, você pode observar que todos eles seguem uma tendência de aumento conforme o valor de
aumenta. Isso significa que o campo vetorial está ficando mais “intenso” conforme nos movemos para cima no eixo y, o que faz sentido porque a magnitude do vetor é igual a
.
Resposta
Pronto! Ao esboçar o campo vetorial
para
, desenhamos vetores que começam em diferentes pontos no plano onde
, todos apontando na direção positiva do eixo y com magnitudes proporcionais a
. Isso resulta em um campo vetorial que se intensifica conforme nos movemos para cima no eixo y.