Calcule as derivadas parciais de segunda e terceira ordem de:
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de segunda e terceira ordem da função
. Vamos usar as regras de derivação parcial: a regra do produto quando a variável aparece em mais de um fator e o fato de que a derivada de constante é zero.
Passo 2
Começamos calculando as derivadas parciais de primeira ordem. Para cada variável usamos a regra do produto em
e derivamos
como constante em relação à variável em questão.
Passo 3
Com as derivadas de primeira ordem em mãos, aplicamos novamente a derivação parcial para obter todas as segundas derivadas. Aqui basta derivar cada expressão de primeira ordem em relação a cada variável.
Passo 4
Por fim, para as terceiras derivadas, derivamos cada segunda derivada em relação a cada variável, lembrando que, quando a expressão não depende da variável em questão, a derivada é zero.