Calcule as derivadas parciais de segunda e terceira ordem de: w=x^3 y^2 z+2(x+y+z)

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de segunda e terceira ordem da função w = x^3y^2z + 2(x+y+z). Vamos usar as regras de derivação parcial: a regra do produto quando a variável aparece em mais de um fator e o fato de que a derivada de constante é zero.

Passo 2

Começamos calculando as derivadas parciais de primeira ordem. Para cada variável usamos a regra do produto em x^3y^2z e derivamos 2(x+y+z) como constante em relação à variável em questão.

Passo 3

Com as derivadas de primeira ordem em mãos, aplicamos novamente a derivação parcial para obter todas as segundas derivadas. Aqui basta derivar cada expressão de primeira ordem em relação a cada variável.

Passo 4

Por fim, para as terceiras derivadas, derivamos cada segunda derivada em relação a cada variável, lembrando que, quando a expressão não depende da variável em questão, a derivada é zero.

Resposta

wxx = 6xy^2z, wxy = 6x^2yz, wxz = 3x^2y^2, wyy = 2x^3z, wyz = 2x^3y, wzz = 0
wxxx = 6y^2z, wxxy = 12xyz, wxxz = 6xy^2, wxyy = 6x^2z, wxyz = 6x^2y, wxzz = 0, wyyy = 0, wyyz = 2x^3, wyzz = 0, wzzz = 0

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