Usando a regra da cadeia para
e
, calcule
:
Passo 1
O enunciado dá z=f(x,y) com z=, x=t e y=e^t, e em seguida w=f(x,y,z). O conteúdo aqui é a regra da cadeia para funções de várias variáveis: primeiro para z em função de t via x(t),y(t) e depois para w em função de t via x(t),y(t),z(t).
Passo 2
Para achar
, usamos a fórmula da regra da cadeia em duas variáveis:
Aqui com
Também
e
. Substituindo:
Passo 3
Agora colocamos
e
na expressão dentro do parêntese:
Logo
Passo 4
Para
, aplicamos a regra da cadeia para w(x,y,z):
Já sabemos