Calcule as derivadas parciais de
ordem das funções dadas:
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função
. O conteúdo envolvido inclui derivadas parciais, regra da cadeia e derivada de função com expoente variável.
Passo 2
Definimos
, de modo que
. Pela regra da cadeia temos
Passo 3
Para derivar
usamos a fórmula
com
e
.
Passo 4
Calculamos as derivadas de
e
:
Passo 5
Substituindo em
e simplificando:
Passo 6
Logo
Passo 7
De forma análoga, para
obtemos:
Resposta
[\n\frac{\partial g}{\partial x} = -\sin\bigl((xy){\arccos(2x2+3y2)}\bigr),(xy){\arccos(2x2+3y2)}\Bigl(-\frac{4x\ln(xy)}{\sqrt{1-(2x2+3y2)2}}+\frac{\arccos(2x2+3y^2)}{x}\Bigr)\n]
[\n\frac{\partial g}{\partial y} = -\sin\bigl((xy){\arccos(2x2+3y2)}\bigr),(xy){\arccos(2x2+3y2)}\Bigl(-\frac{6y\ln(xy)}{\sqrt{1-(2x2+3y2)2}}+\frac{\arccos(2x2+3y^2)}{y}\Bigr)\n]