Calcule as derivadas parciais de 1^varrho ordem das funções dadas:
T(x, y)=2 x^2 y-4 y^2.

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função T(x,y)=2x^2y-4y^2. O conteúdo é derivadas parciais, e vamos usar a definição que considera uma variável como constante enquanto derivamos em relação à outra, aplicando as regras usuais de derivação.

Passo 2

Para obter partial Tpartial x, tratamos y como constante. Derivando o termo 2x^2y em relação a x temos:
ddx(2x^2y)=2cdot2xcdot y=4xy
O termo -4y^2 é constante em relação a x, então sua derivada é zero. Assim:
partial Tpartial x=4xy

Passo 3

Para obter partial Tpartial y, tratamos x como constante. Derivando o termo 2x^2y em relação a y temos:
ddy(2x^2y)=2x^2
Derivando -4y^2 em relação a y temos:
ddy(-4y^2)=-8y
Portanto:
partial Tpartial y=2x^2-8y

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem são partial Tpartial x=4xy e partial Tpartial y=2x^2-8y.

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