Calcule as derivadas parciais
w=x^2 arcsin y1

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as derivadas parciais da função w(x,y)=x^2arcsinl(tfrac y1r), que é o mesmo que w(x,y)=x^2arcsin(y). O conteúdo envolve diferenciação parcial e a derivada da função arcsin(y).

Passo 2

Para calcular partial wpartial x, tratamos y como constante. Nesse caso w é um produto de x^2 por arcsin(y), mas como arcsin(y) não depende de x, ele é apenas um fator constante. Assim, usamos a regra da derivada de potência:
partial wpartial x=ddxl(x^2r)cdotarcsin(y)=2xcdotarcsin(y)

Passo 3

Para calcular partial wpartial y, tratamos x como constante. Agora w=x^2arcsin(y) é um produto em que apenas arcsin(y) varia com y. Usamos a regra da cadeia para a derivada de arcsin(y):
ddyl(arcsin(y)r)=1raiz1-y^2
Portanto,
partial wpartial y=x^2cdot1raiz1-y^2

Resposta

partial wpartial x=2xarcsin(y),partial wpartial y=x^2raiz1-y^2

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