Questão 5:
Use a Regra da Cadeia para achar
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Use a Regra da Cadeia para achar
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa usar a Regra da Cadeia para encontrar as derivadas parciais de $ z $ em relação a $ s $ e $ t $. A função que estamos trabalhando é:
Vamos precisar entender como derivar funções compostas, ou seja, funções que dependem de outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar
. Para isso, aplicamos a Regra da Cadeia, que nos diz que se $ z $ depende de $ x $ e $ y $, e $ x $ e $ y $ dependem de $ s $, então:
Passo 3
Vamos calcular cada derivada necessária:
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-
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-
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Passo 4
Agora, substituímos todas essas derivadas na fórmula da Regra da Cadeia para
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Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos fazer o mesmo para encontrar
. Usando a Regra da Cadeia:
Passo 6
Calculando cada parte:
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-
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Passo 7
Substituindo na fórmula:
Simplificando:
Resposta
As derivadas parciais são:
e