Calcule as derivadas parciais.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular as derivadas parciais da função
. Aqui, vamos trabalhar com derivadas parciais, que nos ajudam a entender como a função muda em relação a uma variável específica, mantendo a outra constante. Para isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é uma ferramenta essencial no cálculo diferencial.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função é
. Para derivar em relação a
, tratamos
como uma constante. Aplicando a regra da cadeia, temos:
Como
é constante em relação a
, derivamos
em relação a
:
Então, substituindo de volta:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Novamente, a função é
. Desta vez, derivamos em relação a
, mantendo
constante. Usando a regra da cadeia:
Como
é constante em relação a
, derivamos
em relação a
:
Então, substituindo de volta:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
e