Calcule as derivadas parciais.
e^x^2 y

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular as derivadas parciais da função . Aqui, vamos trabalhar com derivadas parciais, que nos ajudam a entender como a função muda em relação a uma variável específica, mantendo a outra constante. Para isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é uma ferramenta essencial no cálculo diferencial.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de partial fpartial x = ddx ( e^x^2 y ) = e^x^2 y cdot ddx (x^2 y) em relação a ddx (x^2 y) = 2x y , ou seja, partial fpartial x = e^x^2 y cdot 2x y = 2xy , e^x^2 y .
A função é . Para derivar em relação a , tratamos como uma constante. Aplicando a regra da cadeia, temos:
Como é constante em relação a , derivamos em relação a :
Então, substituindo de volta:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de partial fpartial y = ddy ( e^x^2 y ) = e^x^2 y cdot ddy (x^2 y) em relação a ddy (x^2 y) = x^2 , ou seja, partial fpartial y = e^x^2 y cdot x^2 = x^2 , e^x^2 y .
Novamente, a função é . Desta vez, derivamos em relação a , mantendo constante. Usando a regra da cadeia:
Como é constante em relação a , derivamos em relação a :
Então, substituindo de volta:

Resposta

As derivadas parciais da função partial fpartial x = 2xy , e^x^2 y são:
partial fpartial y = x^2 , e^x^2 y
e

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