Seja f a função definida por
f(x)=ll x-1 & se x <=-2 x^2-x-9 & se -23
Determine os valores da variável independente nos quais f é descontínua.

Passo 1

O enunciado define uma função por partes e pede para identificar onde ela não é contínua. O conteúdo da matéria é continuidade de funções definidas por partes. Vamos precisar lembrar que polinômios são contínuos em todo lugar e que possíveis descontinuidades só aparecem nos pontos em que mudamos de expressão, aqui em x = -2 e x = 3.

Passo 2

Verificamos em x = -2. Primeiro o limite pela esquerda:
limxto -2^-f(x)=limxto -2^-(x-1)=-2-1=-3
Pela direita:
limxto -2^+f(x)=limxto -2^+(x^2 - x -9)=4+2-9=-3
E o valor f(-2), usando a definição para x\le -2, é f(-2)=-2-1=-3.
Como limites lateral esquerdo e direito coincidem e igualam f(-2), f é contínua em x=-2.

Passo 3

Agora em x = 3. Limite pela esquerda:
limxto 3^-f(x)=limxto 3^-(x^2 - x -9)=9-3-9=-3
Limite pela direita:
limxto 3^+f(x)=limxto 3^+(-x+1)=-3+1=-2
Aqui os limites laterais não coincidem (-3 ≠ -2), logo o limite não existe em x=3 e f é descontínua em 3.

Resposta

A função é descontínua apenas em x = 3.

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