Calcule
, se
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
. O conteúdo envolve derivadas de funções trigonométricas, regra da cadeia e regra do quociente.
Passo 2
Para usar a regra do quociente, definimos duas funções:
e
. A regra do quociente diz que
Passo 3
Vamos achar
. Para a parte
, aplicamos regra da cadeia: se
então
. Aqui
e
, logo
A derivada de
é
. Somando, temos
Passo 4
Como
, sua derivada é
Passo 5
Aplicando a fórmula do quociente e substituindo
, obtemos
Passo 6
Essa expressão já é a forma final da derivada. Se quiser, dá para fatorar
no segundo termo do numerador, mas não é obrigatório para a resposta.