Calcule as derivadas parciais (para “x” e " y ") das funções abaixo:
f(x, y)=ln (x^2-y)

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de
f(x,y)=lnl(x^2-yr)
em relação a x e a y.
Para isso vamos usar a definição de derivada parcial (tratando uma variável como constante) e a regra da cadeia para a função composta ln(u), em que u=x^2-y.

Passo 2

Cálculo de partial fpartial x:
Tratando y como constante, definimos
u(x,y)=x^2-y, f(x,y)=lnl(u(x,y)r)
Pela regra da cadeia,
partial fpartial x =1u(x,y);partial upartial x =1x^2-y;l(2xr) =2xx^2-y

Passo 3

Cálculo de partial fpartial y:
Agora tratamos x como constante. Mantendo u(x,y)=x^2-y, temos
partial upartial y=-1
e pela cadeia,
partial fpartial y =1u(x,y);partial upartial y =1x^2-y;(-1) =-1x^2-y

Resposta

partial fpartial x=2xx^2-y, partial fpartial y=-1x^2-y

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