Calcule os seguintes limites:
\lim _{x \rightarrow-1} \frac{4 x{3}+x{2}+3}{x^{5}+1}
\lim _{x \rightarrow-1} \frac{4 x{3}+x{2}+3}{x^{5}+1}
Passo 1
O enunciado pede o limite
O conteúdo é limite de razão de polinômios que gera indeterminação do tipo
. Para resolver, vamos usar fatoração e simplificação.
Passo 2
Substituindo
diretamente, o numerador e o denominador valem
logo é uma indeterminação
.
Passo 3
Fatoramos o denominador usando a soma de quinta potência:
Passo 4
Fatoramos o numerador dividindo
por
(por exemplo, via divisão sintética) e obtemos
Passo 5
Ao simplificar o fator comum
, temos
Agora substituímos
:
o numerador fica e
o denominador fica
o numerador fica
o denominador fica
Portanto o limite vale
.