Calcule as derivadas de primeira e segunda ordem das funções abaixo:
k(x)=-pi x^2+3.

Passo 1

O enunciado pede as derivadas de primeira e segunda ordem da função
k(x) = -pi x^2 + 3
O conteúdo necessário é a regra do poder e a linealidade da derivada: a derivada de x^n é n x^n-1 e a derivada de constante é zero.

Passo 2

Para obter a derivada de primeira ordem k'(x), aplicamos a regra do poder ao termo -pi x^2 e lembramos que a derivada de 3 é zero. Assim,
k'(x) = -pi cdot 2x + 0 = -2pi x

Passo 3

Para obter a derivada de segunda ordem k''(x), derivamos k'(x) = -2pi x. Como -2pi é constante e a derivada de x é 1, temos
k''(x) = -2pi cdot 1 = -2pi

Resposta

k'(x) = -2pi x, k''(x) = -2pi

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