Calcule as derivadas de primeira e segunda ordem das funções abaixo:
f(x)=3 x^2+8 x+9

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas de primeira e segunda ordem da função
f(x)=3x^2+8x+9
O conteúdo aqui é derivação de polinômios, usando a regra do poder e a regra da soma.

Passo 2

Para obter a derivada de primeira ordem f'(x), aplicamos a regra do poder em cada termo. A derivada de 3x^2 é
3cdot2x^2-1=6x,
a derivada de 8x é 8 e a derivada de 9 é 0. Logo,
f'(x)=6x+8

Passo 3

Para obter a derivada de segunda ordem f''(x), derivamos f'(x)=6x+8. A derivada de 6x é 6 e a derivada de 8 é 0. Portanto,
f''(x)=6

Resposta

f'(x)=6x+8
f''(x)=6

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