Encontre o limite de cada função quando x infty e x -infty.
f(x)=2 raizx+x^-13 x-7

Passo 1

O enunciado pede os limites
limxtoinftyf(x) e limxto-inftyf(x)
para a função
f(x)=2raizx+x^-13x-7
O conteúdo aqui é limite de função envolvendo radical e termo racional, e vamos usar divisão por potências de x para comparar ordens de grandeza, além de observar o domínio de definição de raizx.

Passo 2

Note que raizx está definido em [0,infty), logo f(x) só existe para x>0.
Isto implica que não há como avaliar limxto-inftyf(x) no conjunto dos números reais, pois para x<0 a função não está definida.

Passo 3

Para calcular limxtoinftyf(x), dividimos numerador e denominador por x, a maior potência de x presente no denominador:
2raizx+x^-13x-7 =2x^1/2+x^-13x-7 =2x^1/2x+x^-1x3xx-7x =2x^-1/2+x^-23-tfrac7x

Passo 4

Agora, ao fazermos xtoinfty, temos
,x^-1/2to0, ,x^-2to0 e ,7/xto0.
Portanto,
limxtoinftyf(x) =0+03-0 =0

Resposta

limxtoinftyf(x)=0
limxto-inftyf(x) não existe no conjunto dos reais, pois f não está definida para x<0.

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