Encontre o limite de cada função quando x infty e x -infty.
f(x)=2 x^5+3-x^2+3

Passo 1

O enunciado pede os limites de
f(x)=2x^5+3-x^2+3
quando xto+infty e quando xto-infty.
O conteúdo envolve limites no infinito de funções racionais, usando os termos dominantes de numerador e denominador.

Passo 2

Comparemos os graus de polinômios: o numerador tem grau 5 e o denominador grau 2. Em xtopminfty os termos de maior grau dominam, logo
f(x)sim2x^5-x^2=-2x^3

Passo 3

Para xto+infty, temos x^3to+infty e, portanto,
-2x^3to -infty
Assim
limxto+inftyf(x)=-infty

Passo 4

Para xto-infty, temos x^3to-infty e, portanto,
-2x^3to +infty
Assim
limxto-inftyf(x)=+infty

Resposta

limxto+inftyf(x) = -infty, limxto-inftyf(x) = +infty

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