Calcule as derivadas de primeira e segunda ordem das funções abaixo:
h(x)=10 x^7-5 x^9

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas de primeira e segunda ordem da função
h(x) = 10,x^7 - 5,x^9
O conteúdo usado aqui é a regra do poder (derivada de x^n é n,x^n-1) e a linearidade da derivada (derivada de soma é soma das derivadas e fator constante sai na frente).

Passo 2

Para achar a primeira derivada h'(x), aplicamos a regra do poder a cada termo:
  • ddxl(10,x^7r)=10cdot7,x^6=70,x^6.
  • ddxl(-5,x^9r)=-5cdot9,x^8=-45,x^8.
Logo,
h'(x)=70,x^6-45,x^8

Passo 3

Para achar a segunda derivada h''(x), derivamos h'(x) termo a termo:
  • ddxl(70,x^6r)=70cdot6,x^5=420,x^5.
  • ddxl(-45,x^8r)=-45cdot8,x^7=-360,x^7.
Logo,
h''(x)=420,x^5-360,x^7

Resposta

A primeira derivada é
h'(x)=70,x^6-45,x^8,
e a segunda derivada é
h''(x)=420,x^5-360,x^7

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