Calcule as derivadas de primeira e segunda ordem das funções abaixo:
g(x)=5 x^70-raiz3 x^3-7 x^2+8

Passo 1

O enunciado pede as derivadas de primeira e segunda ordem da função
g(x)=5x^70-raiz3,x^3-7x^2+8
O conteúdo necessário é a regra de derivação de potências, que diz que
ddxl[x^nr]=n,x^n-1

Passo 2

Aplicando a regra de potência termo a termo para obter g'(x):
ddxl[5x^70r]=5cdot70,x^69=350,x^69,
ddxl[-raiz3,x^3r]=-raiz3cdot3,x^2=-3raiz3,x^2,
ddxl[-7x^2r]=-7cdot2,x=-14,x,
ddx[8]=0
Logo,
g'(x)=350,x^69-3raiz3,x^2-14,x

Passo 3

Agora derivamos g'(x) para encontrar g''(x). De novo, usamos a regra de potência:
ddxl[350,x^69r]=350cdot69,x^68=24150,x^68,
ddxl[-3raiz3,x^2r]=-3raiz3cdot2,x=-6raiz3,x,
ddxl[-14,xr]=-14,
portanto
g''(x)=24150,x^68-6raiz3,x-14

Resposta

g'(x)=350,x^69-3raiz3,x^2-14,x,
g''(x)=24150,x^68-6raiz3,x-14

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