Calcule as derivadas de primeira e segunda ordem das funções abaixo utilizando a definição.
.
Passo 1
Enunciado: calcular as derivadas parciais de primeira e segunda ordem de
. Vamos usar a definição de derivada parcial (limite) e a regra da cadeia.
Passo 2
Para
aplicamos a definição:
Racionalizando e simplificando obtemos
Analogamente, para
usamos a definição e a cadeia, chegando a
Passo 3
Para as derivadas de segunda ordem, derivamos
e
em relação a
e
: