Construir os gráficos das funções abaixo. Determinar a interseção com os eixos coordenados. Indique o domínio e a imagem das funções.
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.
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Passo 1
Temos a função racional
. Para resolver o exercício precisamos: identificar o domínio (onde a função está definida), encontrar as interseções com os eixos coordenados, determinar as assíntotas e, a partir daí, inferir a imagem e esboçar o gráfico.
Passo 2
O domínio vem da condição de que o denominador não pode ser zero. Fazendo
, obtemos
. Logo o domínio é
.
Passo 3
Para as interseções com os eixos: com o eixo x fazemos
, logo
implica
, ponto
. Com o eixo y fazemos
, então
, ponto
.
Passo 4
As assíntotas: vertical surge onde o denominador zera, isto é
. Como o grau do numerador e do denominador são iguais, a assíntota horizontal é a razão dos coeficientes líderes, ou seja
. Confirma-se também que não existe solução para
, reforçando que
não é atingido.
Passo 5
Para a imagem basta observar que
nunca ocorre (já que levaria a contradição
). Assim a imagem é
.
Passo 6
Para esboçar o gráfico escrevemos
que é uma hipérbole com centro em
, assíntotas
e
, passando pelos pontos
e
.
Resposta
Domínio:
; Imagem:
; Interceptos: com o eixo x em
e com o eixo y em
; Assíntotas: vertical
e horizontal
.