Calcule as derivadas das seguintes funçães.
(d) s(t)=(4 t^5-3 t^3+2 t)^-2

Passo 1

O enunciado pede que a gente encontre a derivada de
s(t) = l(4t^5 - 3t^3 + 2tr)^-2
O conteúdo principal aqui é aplicar a regra da cadeia junto com a regra do expoente (power rule).

Passo 2

Definimos a função interna
u(t) = 4t^5 - 3t^3 + 2t,
de modo que
s(t) = [,u(t),]^-2
Pela regra da cadeia e do expoente, temos
s'(t) = -2,u(t)^-3,l(u'(t)r)

Passo 3

Agora calculamos a derivada de u(t):
u'(t) = ddtl(4t^5r) - ddtl(3t^3r) + ddtl(2tr) = 20t^4 - 9t^2 + 2

Passo 4

Substituindo u(t) e u'(t) na fórmula de s'(t), obtemos
s'(t) = -2,(4t^5 - 3t^3 + 2t)^-3,(20t^4 - 9t^2 + 2)
Para deixar num formato de fração, basta escrever
s'(t) = -2,(20t^4 - 9t^2 + 2)(4t^5 - 3t^3 + 2t)^3

Resposta

s'(t) = -2,(20t^4 - 9t^2 + 2)(4t^5 - 3t^3 + 2t)^3

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