Calcule as derivadas das seguintes funções.
(b) y=cosec(x^2+4)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de y=cosecl(x^2+4r). O conteúdo usado será a regra da cadeia e a fórmula da derivada da função cosseno recíproco (cosecante).

Passo 2

Primeiro lembramos que, para uma função u(x), vale
ddul(cosecur) =-cosecu;cot u

Passo 3

Em seguida calculamos a derivada do argumento interno u(x)=x^2+4, ou seja,
dudx =ddxl(x^2+4r) =2x

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, temos
dydx =ddul(cosecur)gr|u=x^2+4 cdotdudx =-cosecl(x^2+4r),cotl(x^2+4r)times2x

Resposta

dydx=-2x,cosecl(x^2+4r),cotl(x^2+4r)

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